已知函數(shù)，當時函數(shù)取得一個極值，其中．
（Ⅰ）求與的關(guān)系式；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

（1）
（2）當時，在上單調(diào)遞減，（8　分）
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
(3)

解析試題分析：解：（Ⅰ）， （　1分）
∵　是函數(shù)的一個極值點，
∴　，即， （　3分）
則； （　4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
＝，
∵　，
∴　 （5　分）
當變化時，的變化情況如下表：





1


－
0
＋
0
－

↘
極小值
↗
極大值
↘
由上表知，當時，在上單調(diào)遞減，（8　分）
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（Ⅲ）由已知得，即， （　9分）
∵　，　∴　，
設(shè)，其圖象開口向上，
由題意知當時，恒成立， （　11分）
則，即，
解之得
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求的解集
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數(shù)的最小值；
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交
于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q.

(1)求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
(2)是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件
的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.

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設(shè)函數(shù),其中.
(1)當時，求在曲線上一點處的切線方程；
(2)求函數(shù)的極值點。

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已知函數(shù)的定義域為，
的定義域為.
（1）求.      
(2)記   ，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)f（x）＝（1＋x）2－4a lnx（a∈N﹡）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若關(guān)于x的方程f（x）＝x2－x＋b在區(qū)間[1，e]上恰有一個實根，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知函數(shù)
（Ⅰ）求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若存在，滿足成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
(1) 求函數(shù)在上的最小值；
(2) 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3) 證明：對一切，都有成立．

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