已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a6＝11，且a3a4＝．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)．

(2)如果至少存在一個自然數(shù)m，恰使am－1，，am+1＋這三個數(shù)依次成等差數(shù)列，問這樣的等比數(shù)列{an}是否存在？若存在，求出通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意得

　　或

　　∴an＝()n－1＝×26－n或an＝·2n－1．

　　(2)對an＝·2n－1，若存在題設(shè)要求的m，則

　　2(·2m－1)2＝··2m－2＋·2m＋．

　　∴(2m)2－7·2m+8＝0．∴2m＝8，m＝3．

　　對an＝·26－n，若存在題設(shè)要求的m，同理，有4(26－m)2－11·26－m－8＝0．

　　而Δ＝112＋16×8不是完全平方數(shù)，故此時所需的m不存在．

　　綜上所述，滿足條件的等比數(shù)列存在，且有an＝·2n－1．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項(xiàng)，第3項(xiàng)，第2項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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