Question

6．在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓，得到m＞n，求出m＞n對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型能求出方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓的概率．

解答 解：∵方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓，∴m＞n，
∵在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別各取一個數(shù)，記為m和n，
∴m＞n對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示：
則方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓的概率：
P=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1+3）×2}{2×4}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意幾何概型的合理運用．