14．圓錐底面半徑為10，母線長為30，從底面圓周上一點，繞側(cè)面一周再回到該點的最短路線的長度是30$\sqrt{3}$．

分析 作出側(cè)面展開圖，則扇形的弦長為最短距離．

解答 解：圓錐的側(cè)面展開圖為半徑為30，弧長為20π的扇形AOB，
∴最短距離為AB的長．
扇形的圓心角為$\frac{20π}{30}$=$\frac{2π}{3}$，
∴AB=$\sqrt{3{0}^{2}+3{0}^{2}-2×30×30×cos\frac{2π}{3}}$=30$\sqrt{3}$．
故答案為：30$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，最短距離求解，將曲面轉(zhuǎn)化為平面是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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8．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒肉夾谷56粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（　　）
A．1365石B．338 石C．168石D．134石

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．求值$\frac{1+{i}^{3n}+{i}^{5n}+…+{i}^{25n}}{1•{i}^{3n}•{i}^{5n}•…•{i}^{25n}}$（n∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，$\sqrt{m+\frac{m}{t}}=m\sqrt{\frac{m}{t}}$（m，t∈N*且m≥2），若不等式λm-t-3＜0恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為（　�。�
A．$[2\sqrt{2}，+∞）$B．$（-∞，2\sqrt{2}）$C．（-∞，3）D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．用一張長12cm，寬8cm的矩形鐵皮圍成圓柱體的側(cè)面，則這個圓柱體的體積=$\frac{192}{π}$cm3或$\frac{288}{π}$cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（{t為參數(shù)}）$被圓x2+y2=9截得的弦長為$\sqrt{34}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別各取一個數(shù)，記為m和n，則方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．運行如圖所示的程序框圖，輸出的S值等于$\frac{{{2^{10}}-1}}{{{2^{10}}}}$，則判斷框內(nèi)可以填（　�。�
A．k≤8？B．k≤9？C．k≤10？D．k≤11？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)點M，N為圓x2+y2=9上兩個動點，且|MN|=4$\sqrt{2}$，若點P為線段3x+4y+15=0（xy≥0）上一點，則|$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$|的最大值為（　�。�
A．4B．6C．8D．12

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