Question

高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).

（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；

（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過(guò)5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)條件知，種下5粒種子至少有3次成功的概率相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次發(fā)芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值為0，1，2，3，4，5分別求其概率，列出分布列，再求期望即可．

【解析】
（1）至少有3次發(fā)芽成功，即有3次、4次、5次發(fā)芽成功，所以所求概率

（2）的概率分布列為

X	1	2	3	4	5
P

 

所以.

考點(diǎn)：1. n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；2. 離散型隨機(jī)變量的分布列、期望.