Question

方程的實根個數(shù)為________．

Answer 1

1
分析：根據(jù)方程的根與函數(shù)零點的關系，將求方程cos2x=x的實根的個數(shù)的問題轉化為求函數(shù)y=cos2x與y=x的交點個數(shù)的關系，作圖分析可得答案．
解答：解：的實根個數(shù)，即函數(shù)y=2^x-2與y=的圖象交點的個數(shù)，
故可以將求根個數(shù)的問題轉化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．
如圖在同一坐標系中作出y=2^x-2與y=的圖象，由圖象可以看出兩圖象只有一個交點，故方程的實根只有一個．
故答案為 1．
點評：此題是個基礎題，考查函數(shù)零點與方程的根的關系，以及其變式方程的根與兩個相關函數(shù)交點坐標之間的關系．