Question

學(xué)校舉行“科普與環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（均為整數(shù)），所得數(shù)據(jù)的分布直方圖如圖.已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第4小組與第5小組的頻率分別是0.175和0.075，第2小組的頻數(shù)為10.

 （Ⅰ）求所抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并估計(jì)這次競(jìng)賽的優(yōu)秀率（分?jǐn)?shù)大于80分）；

 （Ⅱ）從成績(jī)落在和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕�一組的概率.

Answer 1

 解：（Ⅰ）設(shè)第一小組的頻率為，則，解得.

    第二小組的頻數(shù)為10，得抽取顧客的總?cè)藬?shù)為人.-

依題意,分?jǐn)?shù)大于80分的學(xué)生所在的第四、第五小組的頻率和為

，所以估計(jì)本次競(jìng)賽的優(yōu)秀率為.

（Ⅱ）落在和的學(xué)生數(shù)分別為；.

落在的學(xué)生設(shè)為：；落在的學(xué)生設(shè)為：，

則從這8人中任取兩人的基本事件為：

,

共28個(gè)基本事件；

其中“成績(jī)落在同一組”包括

共包含13個(gè)基本事件，故所求概率為.

  方法二:排列組合