Question

某高校經(jīng)濟管理學(xué)院在2014年11月11日“雙11購物節(jié)”期間，對[25，55]歲的人群隨機抽取了1000人進行調(diào)查，得到各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖．同時對這1000人是否參加“商品搶購”進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：

組數(shù)	分組	搶購商品的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30]	120	0.6
第二組	（30，35]	195	p
第三組	（35，40]	100	0.5
第四組	（40，45]	a	0.4
第五組	（45，50]	30	0.3
第六組	（50，55]	15	0.3

（1）求統(tǒng)計表中a和p的值；
（2）從年齡落在（40，50]內(nèi)的參加“搶購商品”的人群中，采用分層抽樣法抽取6人參加滿意度調(diào)查，
①設(shè)從年齡落在（40，45]和（45，50]中抽取的人數(shù)分別為m、n，求m和n的值；
②在抽取的6人中，有2人感到“滿意”，設(shè)感到“滿意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X，求事件“X=1”發(fā)生的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率分布表，求出年齡在各小組內(nèi)的頻數(shù)，再求出表中a、p的值；
（2）①求出年齡落在[40，45）與[45，50）內(nèi)“搶購商品”的人數(shù)是多少，再根據(jù)分層抽樣方法計算出抽取的人數(shù)；
②利用離散型隨機變量的概率，求出感到“滿意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X=1時的概率．

解答： 解：（1）∵抽取了1000人進行調(diào)查，
∴年齡在[25，30]內(nèi)的人數(shù)是1000×0.040×5=200，
年齡在[35，40）內(nèi)的人數(shù)是1000×0.040×5=200，
年齡在[40，45）內(nèi)的人數(shù)是1000×0.030×5=150，
年齡在[45，50）內(nèi)的人數(shù)是1000×0.020×5=100，
年齡在[50，55]內(nèi)的人數(shù)是1000×0.010×5=50，
∴年齡在[30，35）內(nèi)的人數(shù)是1000-200-200-150-100-50=300；
∴表中的a=150×0.4=60，
p=

195

300

=0.65；

（2）①年齡落在（40，50]內(nèi)的參加“搶購商品”的人群中，
在[40，45）內(nèi)的人數(shù)是60，在[45，50）內(nèi)的人數(shù)是30，
∴采用分層抽樣法抽取6人參加滿意度調(diào)查，則
從（40，45]中抽取的人數(shù)是m=60×

6

90

=4，
從（45，50]中抽取的人數(shù)是n=6-4=2；
②根據(jù)題意，感到“滿意”的2人中年齡在（40，45]內(nèi)的人數(shù)為X，
則P（X=1）=

C 1 2 •C 1 4

C 2 6

=

8

15

．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題以及求離散型隨機變量的概率問題，是綜合題目．