Question

8、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

A、f（0）＞f（1）

B、f（0）＞f（2）

C、f（1）＞f（3）

D、f（1）＞f（2）

Answer 1

分析：由定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，我們不難判斷函數(shù)f（x）在定義域?yàn)镽的單調(diào)性，并可以畫出其草圖，根據(jù)草圖對四個答案逐一分析，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）在（2，+∞）為增函數(shù)
∴函數(shù)y=f（x+2）在（0，+∞）為增函數(shù)
又∵函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x+2）在（-∞，0）為減函數(shù)
即函數(shù)y=f（x）在（-∞，2）為減函數(shù)
則函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖示：
由圖可知：f（0）＞f（1），
f（0）＞f（2），f（1）＞f（2）均成立
只有f（1）與f（3）無法判斷大小
故選C

點(diǎn)評：本題考查的知識是函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，這兩個函數(shù)綜合應(yīng)用時，要注意：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反．