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    設(shè)數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=4，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
    （Ⅰ） 證明：anbn=4
    （Ⅱ） 證明：an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）；
    （Ⅲ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				（Ⅰ）證明：∵，
    ∴兩式相乘得anbn=an+1bn+1，
    ∴{anbn}為常數(shù)列，
    ∴anbn=a1b1=4；…（4分）
    （Ⅱ） 證明：由（Ⅰ）知，
    ∴（若an=2，則an+1=2，從而可得{an}為常數(shù)列與a1=4矛盾），
    ∴an＞2，∴0＜bn＜2；…（8分）
    （Ⅲ）解：∵，
    ∴
    又因?yàn)閏1=1，∴{cn}為等比數(shù)列，
    ∴…（15分）
    分析：（Ⅰ）將已知條件，兩式相乘，可得{anbn}為常數(shù)列，從而可得結(jié)論；
    （Ⅱ） 由（Ⅰ）知，則，利用基本不等式可得結(jié)論；
    （Ⅲ）利用，代入計(jì)算，可得{cn}為等比數(shù)列，從而可得數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和是Sn，存在常數(shù)A，B使an+Sn=An+B對(duì)任意正整數(shù)n都成立．
    （1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
    （2）設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若p＜q，且
    1
    Sp
    +
    1
    Sq
    =
    1
    S11
    ，求p，q的值．
    （3）設(shè)A＞0，A≠1，且
    an
    an+1
    ≤M    對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0，4an+1=4an+2
    		4an+1
    +1    ，令bn=
    		4an+1
    ．
    （1）試判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
    （2）令Tn=
    b1×b3×b5×…×b(2n-1)
    b2×b4×b6×…b2n
    ，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式Tn
    		bn+1
    ＜
    		2
    log2(a+1)    對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    （3）比較bnbn+1與bn+1bn的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3…，其中A，B為常數(shù)．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
    an=5n-4
    an=5n-4
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （1）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
    （2）求{an}的通項(xiàng)公式．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=an+b（n∈N*，a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （1）若a=2，b=-3，求b10；
    （2）若a=2，b=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案