Question

甲、乙二人參加知識競賽活動，組委會給他們準備了難、中、易三種題型，其中容易題兩道，分值各10分，中檔題一道，分值20分，難題一道，分值40分，二人需從4道題中隨機抽取一道題作答（所選題目可以相同）
（Ⅰ）求甲、乙所選題目分值不同的概率；
（Ⅱ）求甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,相互獨立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)容易題用A，B表示，中檔題用C表示，難題用D表示，列舉可得總的基本事件數(shù)為16，其中甲、乙所選題目分值相同的基本事件有6個，由古典概型的概率公式可得答案；
（Ⅱ）甲所選題目分值大于乙所選題目分值的基本事件共5個，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)容易題用A，B表示，中檔題用C表示，難題用D表示，
二人從中隨機抽取一道題作答結(jié)果共16種，
它們是（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），
（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），
（C，A）（C，B），（C，C），（C，D），
（D，A），（D，B），（D，C），（D，D），
甲、乙所選題目分值相同的基本事件有（A，A），（A，B），
（B，A），（B，B），（C，C），（D，D），共6個，
∴甲、乙所選題目分值不同的概率為1-

6

16

=

5

8

；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知甲所選題目分值大于乙所選題目分值的基本事件有：
（C，A），（C，B），（D，A），（D，B），（D，C），共5個，
∴甲所選題目分值大于乙所選題目分值的概率為：

5

16

點評：本題考查古典概型及其概率公式，列舉是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．