Question

已知曲線C₁：

x=2cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），曲線C₂：

x= 2 2 t y=-6+ 2 2 t

 （t為參數(shù)）．
（1）分別將曲線C₁與曲線C₂化為普通方程．
（2）點(diǎn)P是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求P到曲線C₂的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用平方、加減消元，即可將曲線C₁與曲線C₂化為普通方程．
（2）利用參數(shù)法，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)，即可求得P到曲線C₂的距離的最小值、P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：（1）由曲線C₁：

x=2cosθ y=3sinθ

（θ為參數(shù)），可得曲線C_l的普通方程為

x2

4

+

y2

9

=1．
由曲線C₂：

x= 2 2 t y=-6+ 2 2 t

 （t為參數(shù)），可得曲線C₂的普通方程為x-y-6=0；
（2）設(shè)P（2cosθ，3sinθ），則P到直線x-y-6=0的距離d=

|2cosθ-3sinθ-6|

2

=

| 13 cos(θ+α)|

2

，
其中sinα=

3

13

，cosα=

2

13

，
當(dāng)cos（θ+α）=1時(shí)，取θ=-α，此時(shí)sinθ=-

3

13

，cosθ=

2

13

時(shí)，d取最小值

6- 13

2

．
此時(shí)P（

4 13

13

，-

9 13

13

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化普通方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．