分析 (1)過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D,推導(dǎo)出AD⊥面A1BC,AD⊥BC,AA1⊥BC,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1,由此能證明AB⊥BC.
(2)連結(jié)CD,求出∠ACD是直線AC與平面A1BC所成的角,∠ABA1是二面角A1-BC-A的平面角,從而∠ACD=θ,∠ABA1=φ,由此能求出θ<φ.
解答 證明:(1)過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D,
∵面A1BC⊥面A1ABB1,面A1BC∩面A1ABB1=A1B,
∴AD⊥面A1BC,
∵BC?平面A1BC,∴AD⊥BC,
∵AA1⊥平面ABC,∴AA1⊥BC,
∵AA1∩AD=A,∴BC⊥側(cè)面A1ABB1,
∵AB?面A1ABB1,∴AB⊥BC.
解:(2)連結(jié)CD,由(1)知∠ACD是直線AC與平面A1BC所成的角,
又∠ABA1是二面角A1-BC-A的平面角,
設(shè)∠ACD=θ,∠ABA1=φ,
在Rt△ADC中,sin$θ=\frac{AD}{AC}$,在Rt△ADB中,sinφ=$\frac{AD}{AB}$,
∵AB⊥BC,∴AB<AC,∴sinθ<sinφ,
∵$θ,φ∈(0,\frac{π}{2})$,∴θ<φ.
點(diǎn)評 本題考查異面直線垂直的證明,考查線面角與二面角大小的比較,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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雙曲線的離心率為( )
A. B. C.2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且長度分別為1、、3,則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年江西吉安一中高二上段考一數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:填空題
已知為等腰直角三角形,斜邊上的中線,將沿折成的二面角,連結(jié),則三棱錐的體積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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