Question

【題目】我國(guó)的煙火名目繁多，花色品種繁雜.其中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂，通過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系，并得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中，選取一個(gè)函數(shù)描述該型煙花爆裂時(shí)距地面的高度與時(shí)間的變化關(guān)系：，確定此函數(shù)解析式，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時(shí)刻，并求出此時(shí)煙花距地面的高度.

Answer 1

【答案】（1）;（2）2.5s,26米．

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)的變化趨勢(shì)為先升后降判斷解析式為二次函數(shù)類(lèi)型，用待定系數(shù)法求解.（2）二次函數(shù)的最值問(wèn)題.

試題解析：（1） 由表中數(shù)據(jù)分析可知，煙花距地面的高度隨時(shí)間的變化呈先上升再下降的趨勢(shì)，則在給定的三類(lèi)函數(shù)中，只有可能滿(mǎn)足，故選取該函數(shù).

設(shè)，有，∴.

（2） ，∴當(dāng)煙花沖出后2.5s是爆裂的最佳時(shí)刻，此時(shí)煙花距地面的高度為26米.