（2013•哈爾濱一模）正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為1，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為
13
3
π
13
3
π
．
分析：三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．
解答：解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，
正三棱柱ABC-A1B1C1的中，底面邊長為2，高為
3
，
由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，表面積為：4πr2．
球心到底面的距離為1，
底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為：
2
3
×
3
2
×1=
3
3
，
所以球的半徑為r=
(
3
3
)2+(
3
2
)2
=
13
12
．
外接球的表面積為：4πr2=
13
3
π
故答案為：
13
3
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（ I）若函數(shù)φ（x）=f（x）-
x+1x-1
，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知函數(shù)①y=sinx+cosx，②y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）
（Ⅰ）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線與圓x2+（y-2）2=1相切，則雙曲線離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案