已知二項(xiàng)式(
x
+
1
2
4x
)n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開(kāi)式中的一次項(xiàng)；
（3）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和．
（1）前三項(xiàng)的系數(shù)為
C0n
，
1
2
C1n
，
1
4
C2n
，…（1分）
由題設(shè)，得 
C0n
+
1
4
×
C2n
=2×
1
2
×
C1n
，…（2分）
即n2-9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）．           …（4分）
（2）Tr+1=
Cr8
(
x
)8-r(
1
2
4x
)r=
Cr8
(
1
2
)rx4-
3r
4
，…（6分）
令4-
3r
4
=1，得r=4．…（8分）
所以展開(kāi)式中的一次項(xiàng)為T5=
C48
(
1
2
)4x=
35
8
x．…（10分）
（3）∵C80+C81+C82+…+C88=28=256，
∴所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256．…（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=
∫
5π
6
π
2
cosxdx，b為二項(xiàng)式(x-
3
6
)3的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、
1
2
+
3
2
i
D、
1
2
-
3
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二項(xiàng)式(x+
1
2
)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n的值；
（2）設(shè)(x+
1
2
)n=a0+a1x+a2x2+…+ anxn．①求a5的值；②求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求n；
（2）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列所給命題中，正確的有
③④
③④
（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，則∠C=30°或150°；
③關(guān)于x的二項(xiàng)式(2x-
1
x
)4的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是24；
④命題P：?x∈R，x2+1≥1；命題：q：?x∈R，x2-x+1≤0，則命題P∧（￢q）是真命題；
⑤已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0，
1
2
)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
1
32
，
1
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
x
+
1
2•
4x
）n的展開(kāi)式中僅有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有
 
項(xiàng)，分別是第
 
項(xiàng)．

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