【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式可得，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，可得在上恒成立，由基本不等式即可求出結(jié)果；(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為，則，，，所以 ① 且 ②；由①得代入②得，令，則，由于，得，可知恒成立．所以在上恒為正值，可得在上單調(diào)遞增，又，得，由此即可求出結(jié)果．

試題解析：(Ⅰ)，

∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在上恒成立，∴，

即在上恒成立，

∵，∴，∴，取等號(hào)條件為當(dāng)且僅當(dāng)，

∴，∴．

(Ⅱ)設(shè)切點(diǎn)為，則，，，

∴ ① 且 ②

由①得代入②得

即，

令，則，

∵，得，∴恒成立．

∴在上恒為正值，∴在上單調(diào)遞增，

∵，∴代入①式得．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，求在上的最大值；

（3）試證明：對(duì)任意，不等式都成立（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，，且，為線段的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，且，其中.

（Ⅰ）求的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對(duì)于正實(shí)數(shù)，若，使得成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務(wù)督導(dǎo)員.從符合條件的600名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡作分組如下：，，，，，并得到如下頻率分布直方圖.

（I）求圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這600名志愿者中年齡在的人數(shù)；

（II）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區(qū)電視臺(tái)“文明伴你行”節(jié)目錄制，再?gòu)倪@5名志愿者中隨機(jī)抽取2名到現(xiàn)場(chǎng)分享勸導(dǎo)制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，求至少有1名年齡不低于35歲的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在 上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，

求證：(1) ；

(2)∠EA1F＝∠E1CF1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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