【題目】在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點，

求證：(1) ；

(2)∠EA1F＝∠E1CF1.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：(1)連接， ，由三角形中位線定理可得， ，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，故而可得結(jié)論；（2）取的中點，連接，首先證明四邊形是平行四邊形，得到，再證四邊形是平行四邊形及平行的傳遞性，得到，同理得，結(jié)合角兩邊的方向相反，進而可得結(jié)論成立.

試題解析：(1)連接， ，在中，因為， 分別為， 的中點，

所以，同理，在正方體中，因為， ，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以.

(2)取的中點，連接，因為， ，所以，

所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，同理可證： ，又與兩邊的方向均相反，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）當時，若對任意互不相等的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）判斷函數(shù)在上的零點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線相切，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)研，某超市一種玩具在過去一個月（按30天）的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足，價格近似滿足。

（1）試寫出該種玩具的日銷售額與時間（， ）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該種玩具的日銷售額的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校1000名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學生數(shù)， 的值分別為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正方體ABCD-A1B1C1D1中BC1上的動點，下列說法：

①AP⊥B1C；②BP與CD1所成的角是60°；③三棱錐的體積為定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角為45°.

其中正確說法的個數(shù)有 ( )

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪，保護母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段，并組織青年干部職工對每一段的南、北兩岸進行環(huán)保綜合測評，得到分值數(shù)據(jù)如下表：

南岸

77

92

84

86

74

76

81

71

85

87

北岸

72

87

78

83

83

85

75

89

90

95

（Ⅰ）記評分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評分均為優(yōu)良的概率；

（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；

（Ⅲ）分別估計兩岸分值的中位數(shù)，并計算它們的平均值，試從計算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護更好.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ．

（1）在上求作點，使平面，請寫出作法并說明理由；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.

為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.

（1）當時，記甲型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，乙型號電視機的“星級賣場”數(shù)量為，比較的大小關(guān)系；

（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）若，記乙型號電視機銷售量的方差為，根據(jù)莖葉圖推斷為何值時，達到最小值．（只需寫出結(jié)論）

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