Question

設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824055239794300.png" style="vertical-align:middle;" />．
（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1），（2）.

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824055239809406.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在上恒成立. ① 當(dāng)時(shí)，由，得，不成立，舍去，② 當(dāng)時(shí)，由，得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2））恒成立問題一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為最值問題. 依題有在上恒成立，所以在上恒成立， 令，則由，得，記，由于在上單調(diào)遞增， 所以，                             
因此
試題解析：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824055239809406.png" style="vertical-align:middle;" />，所以在上恒成立.        2分
① 當(dāng)時(shí)，由，得，不成立，舍去，    4分
② 當(dāng)時(shí)，由，得，          6分
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.                 8分
（2）依題有在上恒成立，             10分
所以在上恒成立，         12分
令，則由，得，
記，由于在上單調(diào)遞增，
所以，                             
因此                               16分
（使用函數(shù)在定義區(qū)間上最小值大于0求解可參照給分）