設函數(shù)
（1）當時，求f（x）的最大值．
（2）令，以其圖象上任一點P（x，y）為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）當時，求出f（x），進而求得f′（x），由f′（x）的符號判斷f（x）的單調性，根據(jù)單調性求出f（x）的最大值．
（2）求出，由題意可得 在x∈（0，3]上恒成立，易知當x=1時，取得最大值，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）當時，，

易知f（x）在（0，1]上遞增，在[1，+∞）上遞減，故f（x）的最大值為．（6分）
（2），．
由題意，x∈（0，3]恒成立，即在x∈（0，3]上恒成立．
易知當x=1時，取得最大值，
故．      （12分）
點評：本題主要考查利用導數(shù)求曲線在某點的切線斜率，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）設函數(shù)（1）當時，求的最大值；（2）令，（0≤3），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年四川達州普通高中高三第一次診斷檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù) 

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若當時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省汕頭市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(14分)設函數(shù)

（1）當時，求的最大值；

（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年天津市高三第三次月考理科數(shù)學 題型：解答題

設函數(shù)

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設函數(shù)，若在上至少存在一點使成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

設函數(shù)

（1）當時，求的最大值；

（2）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

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