某中學(xué)為了增強學(xué)生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的消防工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得10分，連錯一條得-5分，某參賽者隨機用4條線把消防工具與用途一對一全部連接起來．
（1）求該參賽者恰好連對一條的概率；
（2）設(shè)X為該參賽者此題的得分，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由相互獨立事件概率乘法公式能求出參賽者恰好連對一條的概率．
（2）X的所有可能取值為-20，-5，10，40，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）參賽者恰好連對一條的概率為：
P=
C
1
4
×2
A
4
4
=
4×2
24
=
1
3
（4分）
（2）X的所有可能取值為-20，-5，10，40，
P（X=-20）=
9
A
4
4
=
9
24
=
3
8
，
P（X=-5）=
C
1
4
×2
A
4
4
=
1
3
，
P（X=10）=
C
1
4
A
4
4
=
6
24
=
1
4
，
P（X=40）=
1
A
4
4
=
1
24
，
∴X的分布列為：
X-20-51020
P
3
8
1
3
1
4
1
24
（10分）EX=(-20)×
3
8
+(-5)×
1
3
+10×
1
4
+20×
1
24
=-
35
6
．（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設(shè)
BA
•
BC
=
3
2
，求a、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（
x
2
+
π
12
），cos
x
2
），
b
=（cos（
x
2
+
π
12
），-cos
x
2
），x∈[
π
2
，π]，設(shè)函f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函數(shù)f（x）的值；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移m個單位，再向上平移n個單位，使平移后的圖象關(guān)于原點對稱，若0＜m＜π，n＞0，試求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=3，底面邊長為
3
．
（1）求異面直線BC1與AA1所成角的大��；
（2）求該三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（6，2），P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的動點，求線段AP中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，∠DAB=
π
3
，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD，E、F分別在棱PC、PA上，CE=
1
3
CP，AF=
1
3
AP，G為PD中點，△PBD是邊長為6的等邊三角形．
（Ⅰ）求證：B、E、C、F四點共面；
（Ⅱ）求V四棱錐P-BECF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2+bx，f（x）在x=1處的切線斜率為-9，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ） 求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+1
．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；
（2）判斷函數(shù)f（
x
）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）e為自然對數(shù)的底數(shù)，求函數(shù)f（ex）-f（e-x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案