【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為且右焦點到右準線的距離為.

1)求橢圓的標準方程:

2)過點的直線與橢圓交于兩點,與交于點是弦的中點,直線交于點.的面積之比是,求的長度.

【答案】12

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本量求解即可.

(2)設直線的方程為,聯(lián)立直線與橢圓的方程,利用中點坐標公式與韋達定理求得點的坐標,進而求得的面積與的面積關于的表達式,再利用的面積之比是化簡求解,從而求得的長度.

解:由題意,得,解得

所以

所以橢圓的標準方程為

由題意,當直線的斜率不存在或為零時顯然不符合題意;

所以設的斜率為,則直線的方程為,

又準線方程為,

所以點的坐標為,

,得

所以

所以的面積為

因為

從而直線的方程為,(也可用點差法求解)

所以點的坐標為,故

所以的面積為

因為的面積之比是

所以

解得

所以,解得

所以

練習冊系列答案
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【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計劃,需了解年研發(fā)資金投入量(單位:億元)對年銷售額(單位:億元)的影響.該公司對歷史數(shù)據(jù)進行對比分析,建立了兩個函數(shù)模型:①,②,其中均為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷售額的數(shù)據(jù),,并對這些數(shù)據(jù)作了初步處理,得到了右側的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.令,經計算得如下數(shù)據(jù):

(1)設的相關系數(shù)為,的相關系數(shù)為,請從相關系數(shù)的角度,選擇一個擬合程度更好的模型;

(2)(i)根據(jù)(1的選擇及表中數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(ii)若下一年銷售額需達到90億元,預測下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元?

附:①相關系數(shù),回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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【題目】已知橢圓 的左焦點為F,上頂點為A,直線AF與直線 垂直,垂足為B,且點A是線段BF的中點.

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【題目】已知函數(shù),,),是函數(shù)的圖象與軸的2個相鄰交點的橫坐標,且當時,取得最大值2.

1)求,的值;

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