【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況;
(Ⅱ)若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)求導(dǎo)后可知的符號(hào)由的符號(hào)決定;根據(jù)的單調(diào)性,結(jié)合存在性定理可知存在唯一的,使得,從而得到得單調(diào)性,根據(jù)極值與單調(diào)性的關(guān)系可確定極值點(diǎn);(Ⅱ)將所求不等式化為;當(dāng)和時(shí),根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論可驗(yàn)證出都有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解,不合題意;當(dāng)時(shí),若,由時(shí),可知無(wú)整數(shù)解,不合題意;若,可知,解不等式組求得結(jié)果.
(Ⅰ)由得:
設(shè),則在上單調(diào)遞增
又,
存在唯一的,使得,即
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增
為的極小值點(diǎn),無(wú)極大值點(diǎn)
(Ⅱ)由得:,即
①當(dāng)時(shí),恒成立,有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解,不合題意
②當(dāng)時(shí),,
, 當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知:
有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解,即有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解,不合題意
③當(dāng)時(shí),
i.當(dāng)時(shí),,又
兩個(gè)整數(shù)解為:
,解得:
ii.當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知: 無(wú)整數(shù)解,不合題意
綜上所述:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點(diǎn),,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn), 為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時(shí),求面積最大值以及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)且時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為、,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在x=1處的切線為y=2x-3,求實(shí)教a,b的值.
(2)若a=0,且-2對(duì)一切正實(shí)數(shù)x值成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(3)若b=4,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)圖像在處的切線方程;
(2)證明:;
(3)若不等式對(duì)于任意的均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時(shí)直線的普通方程;
(2)直線和曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.
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