在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．
【答案】分析：先利用定義把（x-a）?（x+a）整理成-（x-）2+a2-a+，即把原不等式轉(zhuǎn)化為  a2-a+＜1恒成立來求a即可．
解答：解：由題知（x-a）?（x+a）=（x-a）[1-（x+a）]=-x2+x+a2-a=-（x-）2+a2-a+．
∴不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立轉(zhuǎn)化為-（x-）2+a2-a+＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立，
即  a2-a+＜1恒成立，
解可得-＜a＜．
故選C
點(diǎn)評：本題考查了在新定義下對函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用．關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-1，1）
B、（0，2）
C、(-
1
2
，
3
2
)
D、(-
3
2
，
1
2
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算*，規(guī)定：當(dāng)a≥b時(shí)，a*b=b3，而當(dāng)a＜b時(shí)a*b=a2．那么這一運(yùn)算之下，方程（1-2x）*x=27的解集是
{x|x=
1+3
3
2
}
{x|x=
1+3
3
2
}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算 ，并定義：若存在元素使得對，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練試卷七文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．　　　 B．　　　C．　　　　 D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案