【題目】正三角形的邊長為2,將它沿高翻折,使點與點間的距離為,此時四面體外接球表面積為__________.
【答案】
【解析】分析:由題意將幾何體補形為三棱柱,結(jié)合三棱柱的幾何特征整理計算即可求得最終結(jié)果.
詳解:根據(jù)題意可知三棱錐BACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA,
底面是等腰三角形,它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球,
求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離,就是球的半徑,
三棱柱的底面邊長為1,1,,
由題意可得:三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,
∴三棱柱的外接球的球心為O,外接球的半徑為r,
棱柱的高為,球心到底面的距離為,
三棱柱中,底面△BDC,BD=CD=1,BC=,∴∠BDC=120°,
△BDC的外接圓的半徑為:,
∴球的半徑為.
外接球的表面積為:.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為日.(結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓 : (其中 為圓心)上的每一點橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话,得到曲線 .
(1)求曲線 的方程;
(2)若點 為曲線 上一點,過點 作曲線 的切線交圓 于不同的兩點 (其中 在 的右側(cè)),已知點 .求四邊形 面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需人工費4萬元,每天還需固定成本3萬元.經(jīng)過長期調(diào)查統(tǒng)計,每日的銷售額(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系,已知每天生產(chǎn)4噸時利潤為7萬元.
(1)求的值;
(2)當日產(chǎn)量為多少噸時,每天的利潤最大,最大利潤為多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論;
(3)證明:直線DF⊥平面BEG.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點為 ,上頂點為 , 周長為 ,離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)若點 是橢圓 上第一象限內(nèi)的一個點,直線 過點 且與直線 平行,直線 且 與橢圓 交于 兩點,與 交于點 ,是否存在常數(shù) ,使 .若存在,求出 的值,若不存在,請說明理由.
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