【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與曲線交于兩點.

(1)求的長；

(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.

【答案】（1） ;（2）.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，由點到直線距離公式可求得圓心到直線距離，結合垂徑定理即可求得的長；

（2）將的極坐標化為直角坐標，將直線方程與圓的方程聯(lián)立，求得直線與圓的兩個交點坐標，由中點坐標公式求得的坐標，再根據(jù)兩點間距離公式即可求得.

（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

化為直角坐標方程為，即

直線與曲線交于兩點.

則圓心坐標為，半徑為1，

則由點到直線距離公式可知，

所以.

（2）點的極坐標為，化為直角坐標可得，

直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，化簡可得，

解得，所以兩點坐標為，

所以，

由兩點間距離公式可得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）曲線在、處的切線平行，線段的中點為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖象，則滿足（ ）

A.圖象關于點對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)

B.函數(shù)最大值為2，圖象關于點對稱

C.圖象關于直線對稱，在上的最小值為1

D.最小正周期為，在有兩個根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和點，過點作直線分別交于，兩點，為線段的中點，為拋物線上的一個動點.

（1）當時，過點作直線交于另一點，為線段的中點，設，的縱坐標分別為，.求的最小值；

（2）證明：存在的值，使得恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在點處的切線方程為，求，；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，且恒成立.

（1）求實數(shù)的集合；

（2）當時，判斷圖象與圖象的交點個數(shù)，并證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

是否做操

是否近視

不做操

做操

近視

44

32

不近視

6

18

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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