Question

給出以下命題：
①函數(shù)f(x)=|log2x2|既無(wú)最大值也無(wú)最小值；
②函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（x²）的定義域?yàn)椋?1，1）；
④若函數(shù)f（x）滿足|f（-x）|=|f（x）|，則函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)；
⑤設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．
其中正確的命題是______（寫出所有真命題的序號(hào)）

Answer 1

①∵函數(shù)f(x)=|log2x2|≥0，顯然有最小值，故①錯(cuò)誤；
②∵函數(shù)g（x）=x²-2x-3的對(duì)稱軸x=1，
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=|x²-2x-3|與函數(shù)g（x）=x²-2x-3對(duì)稱軸一樣，
∴函數(shù)f（x）=|x²-2x-3|的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故②正確；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），
則函數(shù)f（x²）的定義域?yàn)椋?1，0）∪（0，1），故③錯(cuò)誤；
④∵|f（-x）|=|f（x）|，
∴f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）或是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，故④正確；
⑤∵對(duì)任意x₁，x₂∈R（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|恒成立，
且函數(shù)f（x）在R上遞增，
∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在R上遞增．故⑤正確；
故答案為②④⑤；