【題目】已知函數(shù))有極小值.

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)時有唯一零點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】【試題分析】(1)求得函數(shù)定義域后,對函數(shù)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零,求出導(dǎo)函數(shù)的零點,對分成兩類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,確定當(dāng)時符合題意.(2)令,將問題轉(zhuǎn)化為方程時有唯一實根. 由(1)知函數(shù)處取得最小值,令,利用導(dǎo)數(shù)求得處取得最大值為,結(jié)合唯一實數(shù)根這一條件可求得的取值范圍.

【試題解析】

(1)函數(shù)定義域為, ,令,得,

當(dāng)時,若,則;若,則,故處取得極小值,

當(dāng)時,若,則;若,則,故處取得極大值.

所以實數(shù)的取值范圍是.

(2)函數(shù)時有唯一零點,即方程時有唯一實根,

由(1)知函數(shù)處取得最小值,

設(shè) ,令,有,

列表如下

1

0

負(fù)

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

時, ,

時, 時, ,

所以方程有唯一實根, ,此時的取值范圍為.

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【題目】已知橢圓C的焦點為(,0)(,0),且橢圓C過點M(4,1),直線l不過點M,且與橢圓交于不同的兩點A,B.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求證:直線MA,MB與x軸總圍成一個等腰三角形.

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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓兩點,線段的中點為,直線交橢圓兩點.

(1)求橢圓的方程;

(2)求證:點在直線上;

(3)是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平,公司擬聘請專業(yè)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)進(jìn)行培訓(xùn).培訓(xùn)的總費(fèi)用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓(xùn)材料費(fèi);另一部分是給培訓(xùn)機(jī)構(gòu)繳納的培訓(xùn)費(fèi).若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人,則每人收取培訓(xùn)費(fèi)1000元;若參加培訓(xùn)的員工人數(shù)超過30人,則每超過1人,人均培訓(xùn)費(fèi)減少20元.設(shè)公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為x人,此次培訓(xùn)的總費(fèi)用為y元.

(1)求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請你預(yù)算:公司此次培訓(xùn)的總費(fèi)用最多需要多少元?

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【題目】已知正項等比數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)令,求數(shù)列的前項和;

3)若,且對所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

1)求的解析式;

(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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【題目】某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城,星期天,他騎自行車勻速前往旅游,他先前進(jìn)了,覺得有點累,就休息了一段時間,想想路途遙遠(yuǎn),有些泄氣,就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”,便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面,,,點為棱的中點,

(1)試在棱上確定一點,使平面平面,說明理由;

(2)若為棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.

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【題目】已知點和圓,過的動直線與圓交于、兩點,過作直線,交點.

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(Ⅱ)若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點,且.求證:直線 恒過定點.

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