已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點為和，P在雙曲線上，滿足且△F1PF2的面積為1，則此雙曲線的方程是    ．
【答案】分析：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)判斷出∠PF1F2=90°進而根據(jù)三角形面積公式求得xy，最后根據(jù)勾股定理求得x2+y2的值，
進而求得y-x，根據(jù)雙曲線定義求得a，最后根據(jù)a和c求得b，雙曲線方程可得．
解答：解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，x＞y，
∵
∴∠PF1F2=90°
∴xy=1，xy=2
∵F1F1=2
∴x2+y2=20
∴y-x==4
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b==1
∴雙曲線方程為
故答案為
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是利用橢圓的定義求得a．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=6
x2-y2=6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）求雙曲線的離心率及準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設(shè)A點坐標(biāo)為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
10
)，A點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標(biāo)是
(±
7
，1)
(±
7
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
3
4
x，則該雙曲線的離心率是
5
4
5
4
．

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