【題目】在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證明面面垂直，先證明線面垂直，即線垂直于平面內的兩條相交直線，因為底面菱形，所以對角線,易得,所以,這樣就證明了直線垂直于平面內的兩條相交直線，這樣線面垂直；（2）根據(jù)（1）的證明，可以O為原點建立空間直角坐標系，分別得到兩個平面的法向量，根據(jù)公式，得到二面角的大小.

試題解析：（1）因為，所以和均為正三角形，于是.設AC與BD的交點為O，則，又ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

而，所以BD⊥平面，故平面平面.

（2）由，及知，又由，

得，故，

于是，從而，結合得

底面ABCD.如圖，建立空間直角坐標系，則，

，

設平面的一個法向量為，由得

令x=1，得，平面的一個法向量為，

設平面與平面所成角為，則，故.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．

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收看文藝節(jié)目

收看新聞節(jié)目

總計

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關:__________.（填“是”或“否”）

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（1）；

（2）已知則；

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（4）函數(shù)是偶函數(shù)；

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