【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)a=2時(shí)，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1） 在上是增函數(shù);（2） .

【解析】

試題分析：（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，并且注意函數(shù)的定義域，再求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分和討論的正負(fù)，同時(shí)得到函數(shù)的單調(diào)性，求得的最小值為0，即恒成立，得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，記，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，證明不等式不恒成立.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>，，

記，則，

當(dāng)x>0時(shí)，，此時(shí)，

當(dāng)-1<x<0時(shí)，，此時(shí)，

所以在（-1,0）上遞減，在上遞增，∴，

∴f（x）在上是增函數(shù).

（2），由（1）知在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，，

所以f（x）在上遞增，故恒成立.

當(dāng)a>2時(shí)，記，則，

當(dāng)x>1時(shí)，，

顯然當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增.

又，則存在，使得.

所以在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，，

即f（x）<cosx，不符合題意.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）如圖1，作的角平分線交于點(diǎn)，連接.求證：；

（2）如圖2，連接，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，連接、.

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是一段演繹推理：

大前提：如果直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的所有直線；

小前提：已知直線b∥平面α，直線a平面α；

結(jié)論：所以直線b∥直線a.在這個(gè)推理中(　　)

A. 大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤 B. 大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤

C. 大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤 D. 小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，棱長，過點(diǎn)的平面與正方體的面相交，交線圍成一個(gè)正三角形．

（1）在圖中畫出這個(gè)正三角形（不必說明畫法和理由）；

（2）平面將該正方體截成兩個(gè)幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列表述正確的是（ ）

①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.

A. ①②③ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ①③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把平面幾何里相似的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就稱它們是相似體，給出下面的幾何體：

①兩個(gè)球體；②兩個(gè)長方體；③兩個(gè)正四面體；④兩個(gè)正三棱柱；⑤兩個(gè)正四棱錐，則一定是相似體的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）．試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.5

2.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.4

1.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5

（1） 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

（2） 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

A藥

B藥

0.

1.

2.

3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上的最小值為8，求的值.

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