函數(shù)y=sin（
1
5
x+
2k+1
2
π）（k∈Z）的奇偶性是______．
原函數(shù)可化為：
y=sin（
1
5
x+
2k+1
2
π）=sin[
π
2
+(kπ+
1
5
x)]=cos(kπ+
1
5
x)  （k∈Z）
下面進(jìn)行分類(lèi)：
①當(dāng)k是偶數(shù)，時(shí)y=cos(kπ+
1
5
x)=cos
1
5
x
∴f（-x）=cos （-
1
5
x）=cos
1
5
x=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；
②當(dāng)k是偶數(shù)，時(shí)y=cos(kπ+
1
5
x)=cos （π-
1
5
x）=-cos
1
5
x
∴f（-x）=-cos （-
1
5
x）=-cos
1
5
x=f（x），函數(shù)也是偶函數(shù)
綜上所述，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)
故答案為：偶函數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)結(jié)論：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員應(yīng)抽出20人；
③如果函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都滿(mǎn)足f（x）=-f（2+x），則函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
④已知點(diǎn)（
π
4
，0）和直線x=
π
2
分別是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸，則ω的最小值為2；其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=sin(ωx+
π
6
)(ω＞0)的最小正周期是
1
5
，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列結(jié)論中：
①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=tan(2x+
π
6
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=-
2
3
π；
④若tan（π-x）=2，則cos2x=
1
5
．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
①③④
①③④
（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；
②若命題P：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)，則￢P：存在能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)；
③將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-cos2x；
④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13，079，則其兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性是90%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號(hào)是
 
．

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