【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(0)=0 =0,解得b=1,
f(x)= ,又由f(1)=﹣f(﹣1) ,解得a=2
(2)證明:由(1)可得:f(x)= = .
x1<x2,∴ >0,
則f(x1)﹣f(x2)= = >0,
∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在R上是減函數(shù)
(3)解:∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù).
∴f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,等價(jià)于f(kx2)>﹣f(2x﹣1)=f(1﹣2x)成立,
∵f(x)在R上是減函數(shù),∴kx2<1﹣2x,
∴對于任意 都有kx2<1﹣2x成立,
∴對于任意 都有k< ,
設(shè)g(x)= ,
∴g(x)= = ,
令t= ,t∈[ ,2],
則有 ,∴g(x)min=g(t)min=g(1)=﹣1
∴k<﹣1,即k的取值范圍為(﹣∞,﹣1)
【解析】(1)直接根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),滿足f(﹣x)=﹣f(x),把x=0,和x=1代入,即可得到關(guān)于a,b的兩個(gè)等式,解方程組求出a,b的值.(2)利用減函數(shù)的定義即可證明.(3))f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,等價(jià)于f(kx2)>﹣f(2x﹣1)=f(1﹣2x),即k< 成立,設(shè)g(x)= ,
換元使之成為二次函數(shù),再求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C,其中D,E,F(xiàn)分別為B1A,C1C,BC的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求證:B1F⊥平面AEF;
(3)求二面角A﹣EB1﹣F的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國移動(dòng)通信公司早前推出“全球通”移動(dòng)電話資費(fèi)“個(gè)性化套餐”,具體方案如下:
方案代號 | 基本月租(元) | 免費(fèi)時(shí)間(分鐘) | 超過免費(fèi)時(shí)間的話費(fèi)(元/分鐘) |
1 | 30 | 48 | 0.60 |
2 | 98 | 170 | 0.60 |
3 | 168 | 330 | 0.50 |
4 | 268 | 600 | 0.45 |
5 | 388 | 1000 | 0.40 |
6 | 568 | 1700 | 0.35 |
7 | 788 | 2588 | 0.30 |
(I)寫出“套餐”中方案的月話費(fèi)(元)與月通話量(分鐘)(月通話量是指一個(gè)月內(nèi)每次通話用時(shí)之和)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)學(xué)生甲選用方案,學(xué)生乙選用方案,某月甲乙兩人的電話資費(fèi)相同,通話量也相同,求該月學(xué)生甲的電話資費(fèi);
(III)某用戶的月通話量平均為320分鐘,則在表中所列出的七種方案中,選擇哪種方案更合算,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是 .
①任取x>0,均有3x>2x;
②當(dāng)a>0,且a≠1時(shí),有a3>a2;
③y=( )﹣x是減函數(shù);
④函數(shù)f(x)在x>0時(shí)是增函數(shù),x<0也是增函數(shù),所以f(x)是增函數(shù);
⑤若函數(shù)f(x)=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn),則b2﹣8a<0且a>0;
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品最近30天的價(jià)格f(t)(元)與時(shí)間t滿足關(guān)系式:f(t)= ,且知銷售量g(t)與時(shí)間t滿足關(guān)系式 g(t)=﹣t+30,(0≤t≤30,t∈N+),求該商品的日銷售額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出的以下四個(gè)問題中,不需要用條件語句來描述其算法是( )
A.輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x,求它的絕對值
B.求面積為6的正方形的周長
C.求三個(gè)數(shù)a、b、c中的最大數(shù)
D.求函數(shù)f(x)= 的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),若的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x+2<0},B={x|(x+3)(x﹣1)>0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式ax2+2x+b>0的解集為A∪B,求a,b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂足為點(diǎn)H,則以下命題中,錯(cuò)誤的命題是( )
A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
B.AH垂直平面CB1D1
C.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
D.直線AH和BB1所成角為45°
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