Question

已知函數(shù)f（x），g（x）滿足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，則函數(shù)的圖象在x=5處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是     ．

Answer 1

【答案】分析：求出y′，因?yàn)楹瘮?shù)在x=5處的切線斜率等于y′_x=5，把x=5代入y′中即可求出切線的斜率，然后把x=5代入y中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，得到切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線方程后，分別令x=0和y=0求出與坐標(biāo)軸的截距，根據(jù)直角三角形面積的求法即可求出切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
解答：解：y′=
函數(shù)在x=5處的切線斜率k=y′_x=5===；
且x=5時(shí)，y===，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（5，），
則切線方程為：y-=（x-5）化簡得5x-16y+3=0
令x=0，求得直線與y軸的截距y=；令y=0，求得直線與x軸的截距x=，
所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=××=
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會求直線方程的截距，是一道中檔題．