Question

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元．經(jīng)預(yù)測知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當(dāng)出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時(shí)，銷售所得的收入約為(萬元)．

(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)(x＞0)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時(shí)，當(dāng)年所得利潤最大？

(3)當(dāng)該公司這種產(chǎn)品年產(chǎn)量多大時(shí)，當(dāng)年不會虧本？()

Answer 1

答案：略
解析：

(1)當(dāng)0＜x≤5時(shí)，產(chǎn)品全部出售，當(dāng)x＞5時(shí)，產(chǎn)品只能出售500件． ∴ (2)當(dāng)0＜x≤5時(shí)，， ∴當(dāng)x=4.75時(shí)，f(x)=有最大值． 當(dāng)x＞5時(shí)，f(x)=12－0.25x為單調(diào)減函數(shù)，∴f(x)＜f(5)=10.75． 又∵10.80＞10.75，∴，此時(shí)x=475(件)， ∴當(dāng)年產(chǎn)量為475件時(shí)，利潤最大． (3)要使得該公司不虧本，則f(x)≥0． 當(dāng)0＜x≤5時(shí)，f(x)≥0，即， ∴． 又∵0＜x≤5，∴0.1≤x≤5． 當(dāng)x＞5時(shí)，12－0.25x≥0，∴x≤48，∴0.1≤x≤48． 故年產(chǎn)量為10件到4800件時(shí)，不虧本． 求分段函數(shù)的最值和值域時(shí)，應(yīng)先分段分別求其最值和值域，再以各段的最大值中最大者為函數(shù)的最大值，各段的最小值中最小者為函數(shù)的最小值；而各段的值域的并集則是函數(shù)的值域．