Question

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)100件這種產(chǎn)品還需要增加投資0.25萬元．經(jīng)預測知，市場對這種產(chǎn)品的年需求量為500件，且當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為t(單位：百件)時，銷售所得的收入約為(萬元)．

(1)若該公司的年產(chǎn)量為x(單位：百件)(x＞0)，試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為當年產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當該公司的年產(chǎn)量多大時，當年所得利潤最大？

(3)當該公司這種產(chǎn)品年產(chǎn)量多大時，當年不會虧本？()

Answer 1

答案：略
解析：

(1)當0＜x≤5時，產(chǎn)品全部出售，當x＞5時，產(chǎn)品只能出售500件． ∴ (2)當0＜x≤5時，， ∴當x=4.75時，f(x)=有最大值． 當x＞5時，f(x)=12－0.25x為單調減函數(shù)，∴f(x)＜f(5)=10.75． 又∵10.80＞10.75，∴，此時x=475(件)， ∴當年產(chǎn)量為475件時，利潤最大． (3)要使得該公司不虧本，則f(x)≥0． 當0＜x≤5時，f(x)≥0，即， ∴． 又∵0＜x≤5，∴0.1≤x≤5． 當x＞5時，12－0.25x≥0，∴x≤48，∴0.1≤x≤48． 故年產(chǎn)量為10件到4800件時，不虧本． 求分段函數(shù)的最值和值域時，應先分段分別求其最值和值域，再以各段的最大值中最大者為函數(shù)的最大值，各段的最小值中最小者為函數(shù)的最小值；而各段的值域的并集則是函數(shù)的值域．