【題目】如圖，已知平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，，，，.

（1）求證：平面BCE；

（2）求證：平面BCE；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析（3）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行，一般從平幾條件尋找或證明，本題利用矩形性質(zhì)得到，注意運(yùn)用線面平行判定定理時(shí)，要寫全定理?xiàng)l件，尤其線在面外這個(gè)條件（2）證明線面垂直，一般多次利用線面垂直判定及性質(zhì)定理進(jìn)行論證，本題由平面ABCD，，可得；在直角梯形ABCD中，利用平幾條件可計(jì)算出，這樣就可由定理證明結(jié)論（3）先調(diào)整頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為易求高的三棱錐：，再利用線面垂直判定及性質(zhì)定理證明AB上高線CM為所求高，最后代入三棱錐體積公式求值.

試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形，所以.

又平面BCE，平面BCE.

所以平面BCE.

（2）過(guò)C作，垂足為M，因?yàn)?/span>，所以四邊形ADCM為矩形，

∴，又，，∴，，，

∴，∴.

∵平面ABCD，，∴平面ABCD，∴.

又平面BCE，，∴平面BCE.

（3）∵平面ABCD，∴.

又，平面ABEF，平面ABEF，，

∴平面ABEF.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（I）若a=1，求在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值；

（II）解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)y=log3（），單位是m/s，θ是表示魚的耗氧量的單位數(shù)．

（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是900個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？

（2）計(jì)算一條魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)。

（3）某條鮭魚想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的多少倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位建造一間地面面積為12的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度不得超過(guò)米，房屋正面的造價(jià)為400元/，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用.

（1）把房屋總價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（＞0， ≠1， ≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)=1時(shí)，判斷函數(shù)在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，滿足對(duì)任意的，，有恒成立，厄稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，并且與的平分線平行，設(shè).

（1）試將長(zhǎng)方形的面積表示為的函數(shù)；

（2）若將長(zhǎng)方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面，請(qǐng)問(wèn)是否可行？并說(shuō)明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長(zhǎng)）

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【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹綠化活動(dòng)中去．林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

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【題目】班上有四位同學(xué)申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)的自主招生，若每位同學(xué)只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)或B大學(xué)的概率；
（2）求申請(qǐng)C大學(xué)的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

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