【題目】班上有四位同學(xué)申請A,B,C三所大學(xué)的自主招生,若每位同學(xué)只能申請其中一所大學(xué),且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的.
(1)求恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率;
(2)求申請C大學(xué)的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
【答案】
(1)解:記“恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)”為事件M,
則P(M)= = ,
∴恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率為
(2)解:由題意X的所有可能取值為0,1,2,3,4,且X~B(4, ),
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
P(X=4)= = ,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
E(X)=4× =
【解析】(1)記“恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)”為事件M,利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生中k次的概率計算公式能求出恰有2人申請A大學(xué)或B大學(xué)的概率.(2由題意X的所有可能取值為0,1,2,3,4,且X~B(4, ),由此能求出X的分布列和E(X).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面ABCD,四邊形ABEF為矩形,四邊形ABCD為直角梯形,,,,.
(1)求證:平面BCE;
(2)求證:平面BCE;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為2,求直線l斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,河的兩岸,分別有生活小區(qū)ABC和DEF,其中AB⊥BC,EF⊥DF,DF⊥AB,C,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線,F(xiàn)D與BA的延長線交于點(diǎn)O,測得AB=3km,BC=4km,DF= km,F(xiàn)E=3km,EC= km.若以O(shè)A,OD所在直線為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系xoy,則河岸DE可看成是曲線y= (其中a,b為常數(shù))的一部分,河岸AC可看成是直線y=kx+m(其中k,m為常數(shù))的一部分.
(1)求a,b,k,m的值;
(2)現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋MN,其中M,N分別在DE,AC上,且MN⊥AC,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t.
①請寫出橋MN的長l關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式l=f(t),并注明定義域;
②當(dāng)t為何值時,l取得最小值?最小值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD,AD=2千米,AB=1千米,∠A=90°,政府決定從該地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建活動休閑區(qū)(點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,AD上),且該直角三角形AEF的周長為1千米,△AEF的面積為S.
(1)①設(shè)AE=x,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)∠AEF=θ,求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定點(diǎn)E的位置,使得直角三角形地塊AEF的面積S最大,并求出S的最大值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),則f(x)是( )
A.奇函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
B.奇函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
C.偶函數(shù),且在(0,1)上是增函數(shù)
D.偶函數(shù),且在(0,1)上是減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】備受矚目的巴西世界杯正在如火如荼的進(jìn)行,為確?倹Q賽的順利進(jìn)行,組委會決定在位于里約熱內(nèi)盧的馬拉卡納體育場外臨時圍建一個矩形觀眾候場區(qū),總面積為72m2(如圖所示).要求矩形場地的一面利用體育場的外墻,其余三面用鐵欄桿圍,并且要在體育館外墻對面留一個長度為2m的入口.現(xiàn)已知鐵欄桿的租用費(fèi)用為100元/m.設(shè)該矩形區(qū)域的長為x(單位:m),租用鐵欄桿的總費(fèi)用為y(單位:元)
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)試確定x,使得租用此區(qū)域所用鐵欄桿所需費(fèi)用最小,并求出最小最小費(fèi)用.
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【題目】已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的圖形是圓.
(1)求t的取值范圍;
(2)求圓的面積取最大值時t的值;
(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.
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