Question

已知變換T將平面上的點(diǎn)（2，-1），（-1，2）分別變換成點(diǎn)（3，-4），（0，5）．試求變換T對應(yīng)的矩陣M的逆矩陣．

Answer 1

分析：設(shè)出矩陣M，由題意得到關(guān)于a、b、c、d的方程組，解方程求出矩陣M，再由逆矩陣的定義，設(shè)出逆矩陣，由MM^-1=

1 0 0 1

求出逆矩陣即可．

解答：解：設(shè)M=

a b c d

則.

a b c d

2 -1

=

3 -4

，

a b c d

-1 2

=

0 5

所以

2a-b=3 -a+2b=0 2c-d=-4 -c+2d=5

解之得：

a=2 b=1 c=-1 d=2

所以矩陣M=

2 1 -1 2

．設(shè)矩陣M的逆矩陣為MM^-1=

x y z t

所以MM^-1=

1 0 0 1

所以

2x+z=1 2y+t=0 -x+2z=0 -y+2t=1

解之得

x= 2 5 y=- 1 5 z= 1 5 t= 2 5

所以M-1=

2 5 - 1 5 1 5 2 5

點(diǎn)評：本題考查矩陣變換和逆矩陣，考查待定系數(shù)法求矩陣．