在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=
3
，E是A1B1上一動(dòng)點(diǎn)，則AE+EC1的最小值為
 
．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：把A1B1C1平面立起來(lái)變?yōu)锳1B1C2，和AA1B1B放在同一平面內(nèi)，由兩點(diǎn)間線段最短，得AE+EC1的最小值為AC2．
解答： 解：把A1B1C1平面立起來(lái)變?yōu)锳1B1C2，
和AA1B1B放在同一平面內(nèi)，
由兩點(diǎn)間線段最短，得AE+EC1的最小值為AC2，
從C2向AB做一條垂線，交A1B1于D，交AB于F，
∵AA1=2，AB=
3
，解得C2D=
3
2
，則C2F=
7
2
，
∴AC2=
13
，
∴AE+EC1的最小值為
13
．
故答案為：
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩線段和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
A、8B、6C、4D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在共有2009項(xiàng)的等比數(shù)列{an}中，有等式
a1•a2a3…a2009
a2•a4•a6…a2008
=a1005成立；類(lèi)比上述性質(zhì)，在共有2013項(xiàng)的等差數(shù)列{bn}中，相應(yīng)的有等式
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)集合M中元素m滿足m∈N+，且8-m∈N+，則集合M的元素個(gè)數(shù)最多為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=
5
9
，則Eη=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1的漸近線方程為3x±2y=0，則它的實(shí)軸長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該橢圓的方程是（　　）
A、
x2
6
+y2=1
B、
x2
4
+y2=1
C、x2+
y2
6
=1
D、x2+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=ax-ex有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，+∞）
B、（0，1）
C、（-∞，1）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
．
（Ⅰ）若sin（
π
4
+α）=
2
2
，且0＜α＜π，求f（α）的值；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求自變量x的集合．

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