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fn（x）=x-
x3
3!
+
x5
5!
-…+(-1)n-1
x2n-1
(2n-1)!
（n∈N*，x∈[0，1]），則f2（x），sinx，f3（x）的大小為
 
．
考點：導數的運算
專題：導數的綜合應用
分析：利用“作差法”，令g（x）=f2（x）-sinx=x-
x3
3!
-sinx，h（x）=f3（x）-sinx=(x-
x3
3!
+
x5
5!
)-sinx，分別利用導數研究其單調性即可得出．
解答： 解：令g（x）=f2（x）-sinx=x-
x3
3!
-sinx，
g′（x）=1-
x2
2
-cosx，
g″（x）=-x+sinx≤0，x∈[0，1]，
∴g′（x）≤g′（0）=0，
∴g（x）≤g（0）=0，
∴f2（x）≤sinx．
令h（x）=f3（x）-sinx=(x-
x3
3!
+
x5
5!
)-sinx，
則h′（x）=1-
x2
2!
+
x4
4!
-cosx，
h″（x）=-x+
x3
3!
+sinx≥0，
∴h′（x）≥h′（0）=0，
∴h（x）≥h（0）=0，
∴f3（x）≥sinx．
綜上可得：f3（x）≥sinx≥f2（x）．
故答案為：f3（x）≥sinx≥f2（x）．
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性比及其“作差法”比較兩個數的大小，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ～（100，
1
2
），則當P（ξ=k）取得最大值時，k的值為（　�。�
A、49B、50
C、49或50D、50或51

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=2px2的焦點為F，點P（1，
1
4
）在拋物線上，過P作PQ垂直于拋物線的準線，垂足為Q，若拋物線的準線與對稱軸相交于點M，則四邊形PQMF的面積等于多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩相關變量的非線性回歸方程為
?
y
=1.2x2，則樣本點（1，4）的殘差為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知矩形ABCD的頂點在半徑為13的球O的球面上，且AB=8，BC=6，則棱錐O-ABCD的高為（　�。�
A、12B、13C、14D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的最大值，最小值；
（3）若f（x）=
3
2
10
+
3
2
，求sin4x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數方程是
x=t
y=t+a
（t為參數，a為實數常數），曲線C2的參數方程是
x=-t
y=-t+b
（t為參數，b為實數常數）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程是ρ=1．若C1與C2分曲線C3所成長度相等的四段弧，則a2+b2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，n∈N*，且S2=6，S6=126．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn=
1
log
2
anlog
2
an+1
，數列{cn}的前n項和為Tn，是否存在實數λ，使不等式nTn+1＜λ（n+1）（n+2）對任意的正整數n都成立？若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos（β-
π
4
）=
5
13
，sin（α+β）=
4
5
．
（1）求sin2β；
（2）求cos（α+
π
4
）；
（3）求cosβ．

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