已知曲線C1的參數(shù)方程是
x=t
y=t+a
(t為參數(shù),a為實(shí)數(shù)常數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程是
x=-t
y=-t+b
(t為參數(shù),b為實(shí)數(shù)常數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C3的極坐標(biāo)方程是ρ=1.若C1與C2分曲線C3所成長(zhǎng)度相等的四段弧,則a2+b2=
 
考點(diǎn):簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:由題意將參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程,再由題意判斷出直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是90°,
利用點(diǎn)到直線的距離公式求出a、b,代入a2+b2求值.
解答: 解:由題意得,C1的普通方程:y=x+a,C2的普通方程:y=x+b,
因?yàn)榍C3的極坐標(biāo)方程是ρ=1,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1,
因?yàn)镃1與C2分曲線C3所成長(zhǎng)度相等的四段弧,
所以直線y=x+a、y=x+b與圓x2+y2=1相交截得的弦長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是90°,
則圓心到直線的距離d=
2
2
,即
2
2
=
|a|
2
,解得a=±1,
即不妨令a=1、b=-1,所以a2+b2=2,
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng):本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,以及直線與圓相交的問題,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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tan(α+
π
3
)-tanα-
3
tanαtan(α+
π
3
)的值為
 

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已知不平行于坐標(biāo)軸的直線l與以原點(diǎn)O為中心的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的兩 及其兩條漸近線從左到右依次交于A,B,C,D不同的四點(diǎn),則下列一定成立的是( 。
A、|AD|=2|BC|
B、|AB|=|BC|=|CD|
C、
OA
+
OD
=
OB
+
OC
D、
OA
OD
=
OB
OC

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fn(x)=x-
x3
3!
+
x5
5!
-…+(-1)n-1
x2n-1
(2n-1)!
(n∈N*,x∈[0,1]),則f2(x),sinx,f3(x)的大小為
 

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若向量
a
=(1,0,2),
b
=(0,2,1)確定平面的一個(gè)法向量
n
=(x,y,2),則向量
c
=(1,
21
,2)在
n
上的射影的長(zhǎng)是
 

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得該幾何體的體積是
 

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下列是某個(gè)問題的算法程序,將其改為程序語言,并畫出框圖.
算法:
第一步,令i=1,S=0.
第二步,若i≤999成立,則執(zhí)行第三步.
否則,輸出S,結(jié)束算法.
第三步,S=S+
1
i

第四步,i=i+2,返回第二步.

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函數(shù)f(x)=
1
x
的圖象關(guān)于( 。⿲(duì)稱.
A、x軸B、y軸C、原點(diǎn)D、y=1

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已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示,求時(shí)速在[60,70]的汽車大約有多少輛?

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