如圖所示，討論函數(shù)

　　f(x)=在點(diǎn)x=0處是否連續(xù)

答案：
解析：

解：函數(shù)在點(diǎn)x=0處有定義，要判斷在x=0處是否連續(xù)，就要考查函數(shù)在這點(diǎn)處的極限

　　∵　

　　

　　∴　當(dāng)x→0時，f(x)左、右極限雖然存在但不相等，故y=f(x)在x=0處不連續(xù)．


提示：

考慮分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的極限，一般要分左極限，右極限進(jìn)行討論來確定，這是要掌握的基本技能．

　　求左、右極限時，選取函數(shù)表達(dá)式尤為重要，如果選擇不當(dāng)，就會導(dǎo)致判斷錯誤．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=asin(wx+
π
6
)（A＞0，w＞0）的圖象的一部分如圖所示．
（1）求A，w的值，并寫出這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-
π
2
，0]時，討論函數(shù)y=f（x）與y=a（a為常數(shù)）的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當(dāng)0≤x≤m時，點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長度l；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：
函數(shù)性質(zhì) 結(jié)  論
奇偶性
偶函數(shù)
偶函數(shù)
單調(diào)性 遞增區(qū)間
[4k，4k+2]，k∈z
[4k，4k+2]，k∈z
遞減區(qū)間
[4k-2，4k]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
零點(diǎn)
x=4k，k∈z
x=4k，k∈z
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，討論函數(shù)

　　f(x)=在點(diǎn)x=0處是否連續(xù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個零點(diǎn)之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當(dāng)0≤x≤m時，點(diǎn)P運(yùn)動路徑的長度l；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：
函數(shù)性質(zhì)結(jié)  論
奇偶性______
單調(diào)性遞增區(qū)間______
遞減區(qū)間______
零點(diǎn)______
（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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