Question

5．定義在R上的奇函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（log₂3）的值為-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化f（log₂3）=-f（log₂$\frac{4}{3}$），再由已知條件，結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
可得f（log₂3）=-f（-log₂3）=-f（2-log₂3）=-f（log₂$\frac{4}{3}$），
由當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，
可得f（log₂$\frac{4}{3}$）=2${\;}^{lo{g}_{2}\frac{4}{3}}$-1=$\frac{4}{3}$-1=$\frac{1}{3}$，
則f（log₂3）=-$\frac{1}{3}$，
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用，注意定義和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．