【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場(chǎng)比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié),在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪,罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝,即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時(shí)刻勝負(fù)已分,尚未出場(chǎng)的隊(duì)員無(wú)需出場(chǎng)罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無(wú)需出場(chǎng)).由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高,每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8,而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5,比賽時(shí)通過(guò)抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒(méi)能出場(chǎng)罰球”,求事件發(fā)生的概率;

(2)若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平,則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝,一對(duì)一球決勝由沒(méi)有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場(chǎng)過(guò)的隊(duì)員主罰點(diǎn)球,若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中,某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球,則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場(chǎng)上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場(chǎng)罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過(guò)抽簽決定勝負(fù),本場(chǎng)比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn),以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】(Ⅰ)

(Ⅱ)隨機(jī)變量的可取值為1,2,3,4,

,

,

故隨機(jī)變量的分布列如下:

的數(shù)學(xué)期望為:(輪)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2ccosA+a=2b
(1)求角C的值;
(2)若c=2,且△ABC的面積為 ,求a,b.

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【題目】2000多年前,古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯((Apollonius)發(fā)現(xiàn):平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐的高為 為地面直徑,頂角為,那么不過(guò)頂點(diǎn)的平面;與夾角時(shí),截口曲線為橢圓;與夾角時(shí),截口曲線為拋物線;與夾角時(shí),截口曲線為雙曲線.如圖,底面內(nèi)的直線,過(guò)的平面截圓錐得到的曲線為橢圓,其中與的交點(diǎn)為,可知為長(zhǎng)軸.那么當(dāng)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),截口曲線的短軸頂點(diǎn)的軌跡為( )

A. 圓的部分 B. 橢圓的部分 C. 雙曲線的部分 D. 拋物線的部分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為: ,直線的參數(shù)方程是為參數(shù), ).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB= b.
(1)求角A的大。
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣kx+(2k﹣3).
(1)若k= 時(shí),解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)>0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于 ,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )﹣ cos(2x+ ).
(1)數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(α)= ,α∈(0, ),求cosα的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C,且C≠
(1)求c;
(2)若C= ,求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≤﹣ ;
(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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