【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）若，求圓的方程；

（2）求證：點(diǎn)始終在某定圓上．

（3）是否存在一定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)，則圓的方程為，通過(guò)圓心到直線的距離，可得，從而得圓的方程；（2）設(shè)，利用消去參數(shù)，即得點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)，（為常數(shù)），利用計(jì)算即可．

（1）設(shè)，則圓的方程為，

直線的斜率為，

又，

所以的斜率，

從而的方程為，即，

則圓心到直線的距離為，

由，解得，

所以圓的方程為；

（2）設(shè)，由得，

消去參數(shù)，得，

所以點(diǎn)的軌跡方程為圓：；

（3）設(shè)點(diǎn)，（為常數(shù)），

則，

整理，得，

由于，所以，

從而，解得或（舍），

所以存在定點(diǎn)，使得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度（單位： ）記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

（i）若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè)，求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率；

（ii）試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對(duì)任意n∈N*都成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）若{an}是等差數(shù)列，求k的值；
（2）若a=1，k=﹣ ，求Sn；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列{am}是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)am ， am+1 ， am+2按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓：的離心率為，y軸于橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，，C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點(diǎn)，且直線AC、BD相交于點(diǎn)M，直線AD、BC相交于點(diǎn)N．

求橢圓的方程；

求直線MN的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E．求證：
（1）DE∥平面B1BCC1；
（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)n≥2，n∈N* ， 有序數(shù)組（a1 ， a2 ， …，an）經(jīng)m次變換后得到數(shù)組（bm ， 1 ， bm ， 2 ， …，bm ， n），其中b1 ， i=ai+ai+1 ， bm ， i=bm﹣1 ， i+bm﹣1 ， i+1（i=1，2，…，n），an+1=a1 ， bm﹣1 ， n+1=bm﹣1 ， 1（m≥2）．例如：有序數(shù)組（1，2，3）經(jīng)1次變換后得到數(shù)組（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組（8，9，7）．
（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3 ， 5的值；
（2）求證：bm ， i= ai+jCmj ， 其中i=1，2，…，n． （注：i+j=kn+t時(shí)，k∈N* ， i=1，2，…，n，則ai+j=a1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，G是棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng) 為何值時(shí)，平面CDG⊥平面A1DE？
（2）求平面AB1F與平面AD1E所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．
（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；
（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn)，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷和電子商務(wù)的興起，人們的購(gòu)物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購(gòu)物者進(jìn)行采訪，5名男性購(gòu)物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，2名傾向于選擇實(shí)體店，5名女性購(gòu)物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)，3名傾向于選擇實(shí)體店．
（1）若從10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實(shí)體店的概率；
（2）若從這10名購(gòu)物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購(gòu)的男性購(gòu)物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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