Question

曲線(xiàn)y=ln（2x-1）上的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y+8=0的最短距離是________．

Answer 1

分析：對(duì)曲線(xiàn)y=ln（2x-1）進(jìn)行求導(dǎo)，令y′=2，解出這個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解；
解答：∵曲線(xiàn)y=ln（2x-1），
∴y′=，分析知直線(xiàn)2x-y+8=0與曲線(xiàn)y=ln（2x-1）相切的點(diǎn)到直線(xiàn)2x-y+8=0的距離最短，
y′═=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），
∴y=0，∴點(diǎn)（1，0）到直線(xiàn)2x-y+8=0的距離最短，
∴d===2，
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，還考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，此題是一道基礎(chǔ)題；