Question

已知f（x）為偶函數(shù)且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2^x若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₀₇（ ）
A．2007
B．
C．2
D．-2

Answer 1

【答案】分析：先利用f（x）為偶函數(shù)以及f（2+x）=f（2-x），求出函數(shù)的周期為4，利用a₂₀₀₇=a_501×4+3=a₃=f（3）=f（-1），再借助于當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2^x，即可求出結(jié)論．
解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x），即函數(shù)的周期T=4．
∴a₂₀₀₇=a_501×4+3=a₃=f（3）=f（-1）=2^-1=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是對(duì)數(shù)列知識(shí)和函數(shù)知識(shí)的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用f（x）為偶函數(shù)以及f（2+x）=f（2-x），求出函數(shù)的周期為4是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．