Question

某地區(qū)二手車的收購市場只收購使用10年（含）以內(nèi)的車，且二手車的收購價計算方式如下：前四年每年遞減新車購買總價的15%；從第五年開始，每年的收購價是上一年收購價的

2

3

（超過n年不到n+1年的按n+1年計算，0＜n＜10，n∈N），某人在2014年元旦以25萬元的總價購買了一輛新車．
（Ⅰ）若此人在2017年5月賣車，則此人得到的賣車款是多少萬元？
（Ⅱ）寫出賣車款y（萬元）關(guān)于新車購買后x（年）的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅲ）若此人想得到不低于4萬元的賣車款，則最遲應(yīng)該在哪年賣車？
（參考公式：log_ab=

logcb

logca

，其中a＞0且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0；參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3，lg3≈0.5）

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意，25×（1-4×15%）=10，可得此人得到的賣車款是10萬元；
（Ⅱ）利用前四年每年遞減新車購買總價的15%；從第五年開始，每年的收購價是上一年收購價的

2

3

，可得賣車款y（萬元）關(guān)于新車購買后x（年）的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅲ）由題意，10•(

2

3

)x-4≥4，解得x≤6，即可得出最遲應(yīng)該在2020年元旦（或2019）賣車．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，25×（1-4×15%）=10，∴此人得到的賣車款是10萬元；
（Ⅱ）∵前四年每年遞減新車購買總價的15%；從第五年開始，每年的收購價是上一年收購價的

2

3

，
∴賣車款y（萬元）關(guān)于新車購買后x（年）的函數(shù)關(guān)系y=

21.25，0＜x≤1 17.5，1＜x≤2 13.75，2＜x≤3 10，3＜x≤4 10•( 2 3 )x-4，4＜x＜10，n∈N

；
（Ⅲ）由題意，10•(

2

3

)x-4≥4，解得x≤6，
2014+6=2020，
∵超過n年不到n+1年的按n+1年計算，
∴最遲應(yīng)該在2020年元旦（或2019）賣車．

點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解題意是關(guān)鍵．