已知橢圓(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)F．

(Ⅰ)求該橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F1，問拋物線y2＝4x上是否存在一點(diǎn)M，使得M與F1關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，　2分

　　∴①　3分

　　又橢圓截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，

　　∴得上交點(diǎn)為，

　　∴②　4分

　　由①代入②得，解得或(舍去)，

　　從而　6分

　　∴該橢圓的方程為該橢圓的方程為　7分

　　(2)∵傾斜角為的直線過點(diǎn)，

　　∴直線的方程為，即，　8分

　　由(1)知橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)與關(guān)于直線對稱，　9分

　　則得　10分

　　解得，即

　　又滿足，故點(diǎn)在拋物線上．　12分

　　所以拋物線上存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對稱．　13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為,，則橢圓方程為（　�。�

A.                Ｂ.

Ｃ.                Ｄ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，若∠PF1F2=30°，那么橢圓的離心率是（　�。�

A.sin30°B.cos30°C.tan30°D.sin45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓 (a>b>0)，A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(x0，0)．證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省協(xié)作體高三5月第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

4

1

2

4

2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl vF2  ,離心率,A為右頂點(diǎn),K為右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，且.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2) 設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B,問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，且橢圓的左焦點(diǎn)F1恰為的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.

 

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