20．函數(shù)f（x）=x3-3x，在△ABC中，C為鈍角，則（　�。�
A．f（sinA）＜f（sinB）B．f（cosA）＞f（cosB）C．f（sinA）＜f（cosB）D．f（sinA）＞f（cosB）

分析 先求導，求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)誘導公式和三角形的內(nèi)角的關(guān)系得到答案．

解答 解：f′（x）=3x2-3，
令f′（x）=0，解得x=±1，
當f′（x）≤0時，即-1≤x≤1時，函數(shù)單調(diào)遞減，
∵△ABC中，C為鈍角，
∴90°＜C＜180°，
∴0＜B+A＜90°，
∴0＜B＜90°-A＜90°，
∴sinB＜sin（90°-A）=cosA，cosB＞cos（90°-A）=sinA，
∴f（sinB）＞f（cosA），f（cosB）＞f（sinA），
∵A，B的大小無法判斷，
∴sinA與sinB，cosA與cosB無法判斷，
故選：C

點評 本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系和三角形中的角的關(guān)系和三角函數(shù)的值域以及單調(diào)性，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0且a≠b）的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點．下面四個命題（　�。�
A．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上
B．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上
C．△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上
D．△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點（b，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|1＜x≤7}，則A∪B為（　�。�
A．（1，5）B．（-3，1）C．（5，7]D．（-3，7]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AB=2，DC=3，E為AB的中點，過E作EF∥AD，將四邊形AEFD沿EF折起使面AEFD⊥面EBCF．
（1）若G為DF的中點，求證：EG∥面BCD；
（2）若AD=2，試求多面體AD-BCFE體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-4≥0}\\{2y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x}$的取值范圍是[$\frac{5}{8}$，$\frac{5}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+4，x＜1}\\{1+\frac{1}{2x}，x≥1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[2，$\frac{7}{2}$]D．[$\frac{7}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（Ⅰ）在等差數(shù)列中，已知d=2，a15=-10，求a1與Sn．
（Ⅱ）在2與64中間插入4個數(shù)使它們成等比數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=log3x與y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（9x）的圖象（　　）
A．關(guān)于直線x=1對稱B．關(guān)于直線y=x對稱
C．關(guān)于直線y=-1對稱D．關(guān)于直線y=1對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{3n}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an+2-an+$\frac{1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2n+$\frac{5}{12}$．

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